小学生の子供に「方程式」を分かってもらいたかった。

サトゥー

こんにちは、理系東大生ブロガーのサトゥーです。

 

今日は、小学生のお子さんに、方程式を教えたときの話です。

 

中学校受験ってこういう問題も解くんですね。

 

中学受験の方程式の問題

 

もろ「一次方程式」の話ですね。

 

で、

この問題に対して、一生懸命にカンで当てはめて解いていたから、

サトゥー

もうみてられんわ!

 

と思って、

なんとか理解してもらえないかと思って方程式の話をしてみることにしました。

 

 

僕は中学受験の経験はありませんし、今の中学受験組がどのようなことを習っているのか知りません。

そして大学で数学を専門に勉強しているわけでもありませんが、

僕にできることなら、ということでなるべく面白そうな感じで話をしてみました。

 

・以下の物語的な内容に関して、事実と異なるかもしれませんが、その場で作った創作にすぎないのでお許しください

・また、所々数学的には厳密ではない箇所がありますが、小中学生の勉強に支障が出ない程度でわかりやすいように工夫した結果です、お許しを

 

 

 

 

そもそも、方程式って何?

 

さて、いきなり方程式って言われても、

キッズ

方程式ってなんだよ

となると思うので、まずそこの説明から。

 

wikipedia 「方程式」より

方程式(ほうていしき、独: Gleichung、英: equation)とは、数学において、1つ以上の変数を含む等式であり、変数の値に対して等式が成り立つか、成り立たないかの2値が導かれる関数の一種である。

 

というムズカシそうな説明が出てきてしまいましたが、

方程式というのは、

 

わからないものがある等式

 

と捉えておいてください。

 

等式というのは、

1+1=2とか、2×3=6みたいに、=で繋がれたもののことだと理解しておいてください。

 

 

方程式とは何か

 

 

なぜ、方程式が必要なのか?

 

キッズ

で、そもそもなんで方程式が必要なの?

っていう話ですね。

 

方程式は、わからないものがある等式のことです。

そして、小中学校で習う方程式は、

学校で教えてもらう方法を使うと、

その分からないものが分かるようになるんですね。

 

つまり、方程式というのは、

分からないものをわかるようにするための道具

と捉えておいて欲しいです。

 

方程式とは何か

 

例えば、

リンゴが4個で300円なら、リンゴ1個はいくらですか?

リンゴの問題

っていう問題。

 

キッズ

カンタン!300÷4で75円だよ!

 

となると思います。(少なくとも今の日本の教育をマトモに受けてきた方ならこうなると思います、もちろん単純に4個で300円じゃなくて他の経費が〜みたいな話はおいといて)

 

で、これが出来るのって、よく考えると結構すごいことなんですよ。

 

だってリンゴ1個の値段っていう分からないものを、割り算使って求めてるんですよ。

 

 

割り算がなかった(アタリマエじゃなかった)頃の人類の様子を考えてみてください。

サトゥー

むちゃくちゃすごくないですか。

 

 

割り算がなかった頃の人類から考えたら、

ノーベル賞どころの騒ぎじゃないレベルの大発見ですよね。

 

 

 

凄いことなんです。

 

人間って頭良いんです。

で、なんでこんなに凄いことがアタリマエに出来るかっていうと、

 

それは昔生きてた人たちが一生懸命考えてくれたからなんですね。

僕たちは文明の上に生きていますが、その「文明」ってやつは、

昔の人が色々考えてくれたおかげで出来ているんですね。

 

巨人の肩の上に立つ」という有名な言葉がありますが、まさにそれです

巨人の肩の上に立つ

 

神様が最初から与えてくれたものではなく、

僕らの先輩が一生懸命考えてくれたから今があるんですね。

 

 

方程式もその一つなんです。

 

 

先ほどのリンゴの問題、こう考えることができます。

キッズ

リンゴ一個をx円とすれば、4x=300だからx=75だ!

 

つまり、小学校のテストでよくある、「しき」と「こたえ」の「しき」の部分ですね。

 

 

これが方程式です。

 

 

 

僕たちは、無意識のうちに方程式を使っているんだなということがわかると思います。

 

 

応用すれば、他の問題にも適用できる!

 

さて、先ほど、リンゴの問題はカンタンに解くことができました。

 

 

すると、昔の人たちはこう考えたんですね。

 

昔の人

この考え方を他の問題にも応用できないかな…

 

応用するために、問題を一般化する必要がありました。

 

一般化すれば、色々な具体的な問題に当てはめることができます。

この「一般化して応用する」という考え方は人間の発展に不可欠な要素だと思っていて。

こうすることで、分からないものが次々にわかるようになっていくんですね。

一般化と応用の図解

 

他の問題に応用するとはどういうことかというと、

 

キッズ

体育館の入館料が4人で300円のとき、一人いくらだろう…?

という問題に、先ほどと同じ方程式

4x=300

を使うことができますよね。

こうすることで、75円だ!とわかるわけですね。

 

片方はリンゴの問題、片方は人の入場料の問題と、

全然見た目は違います。

 

見た目は違う

 

 

でも同じ方程式を利用して解くことができました。

このように、一見違うように見える問題でも、同じ手法を応用して解くことができます。

一般化と応用の問題

でも、このように応用するためには、先ほども言ったように、一般化が必要で。

昔の人

どのような問題でも解けるようにしなければいけない…

ということです。

 

そこで昔の人たちは一生懸命考えたんですね。

 

 

昔の人「一次方程式なら解けるぞ!」

 

色々考えた結果、次のことがわかりました。

 

 

一次方程式っていうやつは、次の方法を使えば全部解くことができる!

 

 

その方法というのは、

 

方程式に対して、

両辺に同じ数を足す/引く/かける/わる

という操作を繰り返すことで、

x=(数)

の形に変形する

というもの。

 

 

ちなみに一次方程式というのは、厳密にはwikipediaに説明がありますが、

 

まぁ小中学校で出てくる方程式は大体一次方程式なので、

キッズ

方程式のことなんだな

という程度の理解でも十分だと思います。

 

 

この方法は中学校入ったらアタリマエのように習いますが、

よく考えてみると実はすごいことで。

 

 

だってこの方法を使うだけで、

リンゴの値段も入場料も、どんな複雑な問題でも

一次方程式なら解けるっていうことですよ…!

 

サトゥー

すごいことだと思います

 

 

昔の人たちが色々考えてくれたおかげで、一次方程式がこの方法で解けるということが分かっています。

 

 

なんで勉強しなきゃいけないのか

 

で、最初の問題の話に戻ります

 

方程式として処理すれば、次のようになりますね。

方程式の問題

 

この問題を当てずっぽうでしか解けないということはどういうことか?

というと、

一次方程式を解けなかった時代の人々の知識量しか持ち合わせていないということになるんですね。

 

 

リンゴの問題は解けても、入場料の問題は解けなかったり、

画像のような問題が解けなかったり。

方程式の問題

 

 

でね、いろんな努力が積み重なって出来た今は、
それらの問題を一般的に解く方法が、しっかり確立されているわけですね。

僕はここに学ぶ意味があると思っていて。

 

要するに、今僕たちがアタリマエのように習っている知識は、

昔の人たちが一生懸命考えてくれたおかげで、今に至るまでにいろんな人が積み重ねてきたものであって、

それは人間の生活や精神をより良いするために生み出されたものなわけで。

 

これを学ばない手はないでしょうっていう話なんです。

 

勉強をすることで、今に至るまでの人類の知の進歩を追体験していることになるんですね。

 

 

 

 

 

サトゥー

という、とりとめもない話を子供にしても、まぁそりゃぁ理解してくれなかったよなぁ。

 

 

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2 Comments

Shu Yasuda

興味深く拝見しました。(以前掌握の記事にコメントさせて頂いたものです)
僕の頃(かなり前且つ関西圏ですが・・・)は、入試問題を解くのにxを使う事が認められていたのは灘中だけでした。その他の中学は〇〇算で解かないと点数の保障が無く、小学生ながら不合理だなぁと思った事を思い出しました。今はどの中学入試でも認められているのか気になります。

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サトゥー サトゥー

Shu Yasudaさま
覚えております。またコメントありがとうございます。

そんなルールがあったのですね!!驚きです。僕は首都圏の者ではない上、中学入試の経験がないので、ありがたい情報感謝します。
今度機会があったらその子に聞いてみますね!

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