大学入試 数学チートシート〜勉強方法についてPart1 まずは必須手法をインプット〜

サトゥー

こんにちは、理系東大生ブロガーのサトゥーです。

今日はリクエストにお答えいたします。

 

数学のアウトプットの勉強についての記事を書いてクレィ

 

ということで。この辺の質問が来たら僕がいつも答えに使っている話があるので、それをしようと思います。

インプットとアウトプット込みで、入試における数学の勉強の指針について書きます。

 

最近受験関連の話題が多いですがお許しください。他の話題が欲しい方はこちらからどしどしリクエストください。待ってます。

感想・リクエストフォーム

 

 

 

数学の勉強方法に関して(あくまで受験対策)

 

僕が高1の時、通っていた小さい塾で話をしてもらった、数学の勉強法に関して。

ここから先は受験で数学を使う予定がある人に向けての内容です。

 

結局、僕みたいな凡人はこうするしかないよっていう、方法論としての入試数学の勉強法についての記事です。

 

あくまで参考程度にどうぞ。

 

本記事の対象

前半の話は「これから数学の勉強を始めるというレベルの人」が対象、

後半の話は「数学の勉強について、インプットを一通り終わらせた人」が対象です。

 

 

 

数学の勉強に関する常識

 

まず最初に、前提知識として言っておかねばならないことをまとめておきます。

みなさんの常識とはもしかすると食い違うかもしれませんので、一読して確認してください。

 

定期テストで良い点が取れていれば良いという人は、読む必要はありません。

 

定期テストで良い点を重ねても、勝手に基礎力がつくわけではない

意識的に復習をしない限り(普通の人は)受験に立ち向かえる基礎力は身につきません。

定期テストというのは、直近に学習したものを「短期的に記憶していられるか」を測るものです。

長期的に使えるようになるためには、「内容を理解し、忘れた時の思い出し方まで含めてマスターしているか」が分岐点となるのです。

 

 

自分の勉強で基礎力がついてくると、定期テスト前の対策が楽になる

これが正しい認識です。

受験に向けて日頃から復習を進めておけば、定期テストにも副作用が生じるので、まさに一石二鳥です。

 

 

基礎が死ぬほど重要

重要です。死ぬほど重要です。

基礎の理解に関しては

サトゥー

これの理解が間違っていたら、自分は死んでも良い!

と言えるレベルまで絶対の自信を持っていなければ、意味がありません。

 

そのレベルまで自信を持っている知識しか、実際の受験の現場では使えないからです。

 

 

難問は質による

難問を解く場合、それによって基礎の理解が深められるものが望ましいです。

闇雲に自分で選ばない方が良いでしょう。先生や頼れる人に相談してください。

 

 

問題を解こうとして考え込んではいけない

公式や基礎概念を理解すれば初見の問題でも考えれば解ける…というのは、中学のレベルの話です。

高校数学ではそのようなことは稀です。

 

公式や基礎概念にとどまらず、問題の解法そのものが知識なのです。(残念ながら)

ここを間違うと大幅に時間を浪費するので気をつけてください。

チャート/FocusGold等の例題であれば、長くても5分手が止まったら解説を見るべきです。

ここで意地になって解こうとするのは勉強ではなくパズルゲームの遊びの類だと認識してください。

(たまには意地になるのもいいですが・・・。)

 

 

 

 

なぜその解き方をするのかを考え込むのはgood

模範解答や解説を読んで、どうしてそう解くのかを考え理解する時間はじっくり取るべきです。この意味で、解説の丁寧でない参考書は自習では使うべきではありません。(授業で使うのなら話は別です)

解説の詳しくない問題集を自力で解いて、わからないところは解説の詳しい参考書で調べたり、先生に質問したりする・・・という勉強法は効率が悪いと思いませんか?

厳しいようですが、こういう人を見ると、勉強をしたいのではなく、問題集を解きたいのだと思ってしまいます。

 

 

何が勉強か?という意識をはっきりさせよう

皆さんに問題を解ける能力をつけるための作業が勉強です。ノートに問題を解くという仕事をしているのではありません。

このことを忘れないように気をつけてください。

 

 

学力は勉強時間とは比例しない

残酷ですが、それが現実です。

 

かけた時間の割に学力が上がらない人は、

以上で述べた常識に反する勉強方法で取り組んでいる時間が長いのではないでしょうか。

 

 

繰り返しますが、わからないものをぼーっと考えているのは勉強とは言いません。

難問をうんうん唸って考え続ける時間も勉強ではありません。(少なくともこの記事を読んでいる今の段階では。)

 

 

プロ野球選手を目指すとしても、1球も当たらないのにいきなり150キロの球をバッティングセンターで打っている山田さんを思い浮かべてください。非常に滑稽です。

また、何も考えずにただ1日300回を目標としている佐藤さんも効率が悪いです。

正しいフォームで振っているのでしょうか?何かしらのチェック機能を入れた方が良いかもしれません。

 

 

いずれにしても、

「外から見て努力に見えるっぽいもの」を多くこなしたからなんとかなる、という考えは完全に甘えです。

正しい努力の仕方を考え実行することも、必要な努力です。

 

 

  • 学校で配られる教科書傍用問題集を全部やる?
  • 演習をたくさんする?
  • 問題をたくさん解く?

 

これらは走り込みのようなものです。計算力の向上には欠かせませんが、

量をこなせば理解が深まるわけではないので注意してください。

 

 

 

ここから、インプットの勉強とアウトプットの勉強にわかれて話をします。

当然ですが、インプットをしていない人はアウトプットができません。まずはインプットをしましょう。

 

イメージ

インプットの勉強=基本問題の解法を頭に叩き込む

アウトプットの勉強=叩き込んだ解法を適切な場面で適用・応用する

 

このイメージを持って、以下読み進めてみてください。

 

 

復習の目的と方法

復習の目的は、「基礎概念の理解と、基本問題の解法」に絶対の自信を持てるようになることです。

このためには、網羅系参考書(2~3cm程度の分厚いもの)を1冊(1A 2B 3で3冊ですが)仕上げることを目標にするのが良い方法です。

 

参考書としては、解説の詳しいものが最適と思います。

自分がこれと決めた1冊の書を、ボロボロになるまでやり込んでください。

 

「仕上げる」という言葉の意味は、そのページを破いても良い状態になる、という意味です。

前述しましたが、このレベルの理解に達していないものは、入試の現場では自信のなさが邪魔をして使うことができません

 

 

 

網羅系参考書の使い方(インプットの勉強)

「仕上げる」ためには、マークをつけていくのが良いでしょう。(実際に破るとゴミが出るのでよろしくないです。)

○マーク:もう破り捨てて良いページ

受験の日までこの問題は解けて、解説も完璧に理解している自信がある。

△マーク:とりあえず理解はしているが、もう1度くらいは目を通したい。

×マーク:まだまだ学習が必要。

これらのマークをつけながら、繰り返し問題を解きます。

すると、例題の問題番号付近は次のようになります。

■95 ××△△○

全てのページを破り捨てて良い状態になるためには、凡人には最低4〜5周くらいやることが必要でしょう。1周して終わったらもう1周と、間を空けて何周も繰り返してください。

2周目以降は、○マークがついているものには目を通す必要すらなくなるので、スピードアップします。

最終的には、全問題の7~8割程度が○になり、高3最後の頃の復習では、1単元を1日で、1A全体を1週間程度で復習できるようになるはずです。

なお、チャートやFocus Goldであれば、ページ上部の「例題」だけ繰り返しやればOKです。

(例題の方が解説が詳しいため。)

 

 

何事も効率です。

 

そこに問題があるから解く、という考え方は根本的に間違っており、それは勉強ではなく暇つぶしの類です。

(これも現段階での話)

 

 

入試に向けて(アウトプットの勉強)

ここからは、以上のインプット作業が終わり、8割程度のページが破けるようになっている人が対象です。

 

仮に東北大学の2次試験の入試問題が解けることをゴールとした場合、以上の作業が終わっていれば、行程の7割が終了しています。

しかし、これだけでは入試問題は解けません。

なぜなら、学習した全ての内容のうち、どれを使えば良いのかを検索する練習が足りないからです。

 

 

例えば、「関数の最大値、最小値を求めよ」という問題では、武器として何が使えるでしょうか?

→平方完成・相加相乗の不等式・微分

「最大・最小」という求めたいものから検索して、これら代表的な3つの解法を逆引きし、どれを使うと楽に解けそうなのかを判断しなければいけません。

 

こういうイメージ。

 

 

前述の「網羅系参考書の使い方」までがインプットの練習だとしたら、

これ以降はアウトプットの練習だということができます。

 

この訓練としては、志望大学の過去問を遡って解いていくことが良い方法です。

5年くらいを遡れば、自ずと大学の傾向や、自分の得意不得意も見えてきます。

 

参考 大学入試数学電子図書館

 

さらに余力があれば、どのような本で勉強したら良いのか、先生に相談してみてください。

ここまでくると、レベルと目標ラインによって取り組むべきものは変わってきます。

 

参考記事
僕が東大合格のために使った問題集・参考書を紹介していく 【入試数学の掌握】受験勉強の見方を大きく変えてくれた一冊【東大受験生必携】

 

繰り返しますが、基礎力が身についていないのに、つまり検索すべき知識すらない状態で、

この段階の勉強をすることには意味がありません。

 

 

 

 

センター試験との付き合い方

数学はセンター試験だけ使う人

高校3年生の9月くらいまでにはここにあげた「網羅系参考書の使い方」までの勉強方法を行ってください。早いうちからセンターに照準を絞った勉強(解答の記述・照明などを避ける)を行うと、理解度の底が浅くなり、最終的に到達できる点数が低くなってしまいます。

 

2次試験に数学を使う人

センター試験を意識するのは12月から、形式に慣れるつもりで勉強すれば十分です。というより、それで十分な状態まで基礎力と2次力をつけなければいけません。2次試験に数学がある現役生は「センター数学」という科目を対策する時間はほぼありません。

 

どっちか決めてない人

とりあえずセンター…ではなく、とりあえず2次試験を受けるつもりで勉強してみてください。それと並行して、志望校を考えてゆくことを忘れずに。

 

 

 

授業の使い方

多くの場合、授業で学んだ知識だけでは受験には不足です。(学校・塾共に)

授業というのは、絶対必要な部分はどこなのかを示し、それを効率よく理解するために存在していると考えてください。

 

書籍という媒体は、重要でないことも書かないと体裁がまとまらないが故に、読んでもどこが本当に重要なのかがわかりにくいという欠点を持っています。授業はこの点をカバーできるので、効率が良いのです。

 

しかし、網羅性においては書籍の方が優れています。受験を見据えた上での書籍による自習を大切にしてください。

 

英語では、学校の授業で受験に使う全ての単語を教えてもらっていると思っている人はいないでしょう。単語帳を勉強するはずです。

それと同じで、数学でも、授業で受験に使う全ての解法を紹介しきることは残念ながらできないのです。

 

 

ということで、長くなりましたが。クリック頼んだ。

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9 Comments

Hisa

はじめまして。
昨年は残念ながら不合格で駿台で京都大学を目指し浪人している者です。数学の勉強で悩んでいたところ、このブログに出会い、浪人生時代の記事などを読んで感銘を受けました。いくつか数学に関して質問したいことがあるのでさせていただきます。
1、基礎ができることが大事だとよく言われて重要性もよく理解しているつもりですが、『基礎ができる』とはどれほど状態か具体的なラインがいまいち分かず、その目標の達成点が分からないのです。
2、合格のために夏休みに到達しておきたいラインを教えてください。
3、入試数学の掌握はいつごろまでに1回は解き終わっていましたか?また、最低いつ頃までに1度終えておくのがいいと思われますか?
長いコメントで申し訳ございません。これからもブログ見させていただきます。よろしくお願いします。

返信する
サトゥー サトゥー

Hisaさま
コメントありがとうございます。
質問にお答えいたします。

1.「基礎ができる」の基準について
これは僕もブログの中で何度か言っている話なのですが(多分)、
僕が基礎の理解として、ひとつ基準にしていいことだと感じるのは、「自分がその事柄についてイイ授業ができること」ですかね。
妄想でもなんでもいいので、自分でいい授業ができるかどうか試してみてください。
教えることが出来るというのは、十分な理解の上にしか成り立たないことです。

2.夏休みに到達しておきたいラインについて
京大でもピンキリで、さらに自分からみて相対的にどのようなレベルの学部を受けるのかにもよりますので、具体的にお答えすることはできませんが、参考までに僕の例を。
僕は東大理科三類を目指すわけではなく、現役時に6てん足りずに落ちた理科一類を受験する人間であり、浪人一年間での目標を「100%東大理一に合格する実力をつけること」にしていたので、夏が終わるまでには少なくとも模試で東大合格点を下回らないくらいには最低限なっておきたいという思いがありました。
基礎が完璧になっていれば、後は処理能力しだいで東大A判定はわりといけること、そして秋以降も成績を伸ばすという考えから、夏までに入試の難問を再現性のあるように解くための基礎を身につける必要があったわけです。

3.掌握について
掌握は浪人した3月に初めて、赤と青は4月中に1~2周くらいしてたと思います。赤と青については夏までにほぼ全て習得し、それ以降はあまりやってないような気がします。(秋以降は入試問題もしくは学コンを永遠にやってた気がします)
特にいつ頃までにというリミットは考えていません。直前期に演習として掌握をやっていた人も周りにはいるし、僕は初期にやって勉強法を模索するためにやっていたので、そもそも目的が違うというか。自分の目的に合わせて考える必要があります。

返信する
Hisa

丁寧な返答ありがとうございます。
周りにあまりこのような質問できる人がおらずとても助かります。
1、妄想授業してみます。
2、説明不足ですいません。僕は非医理系で、10点足りませんでした。自分としてはセンターが悪いこともあり、やはり自分には基礎が足りていないと思うので夏休みもう少しの間基礎をやろうかなと思います。僕も「100%合格」を目標にします!
3、分かりました。自分としても、掌握の考え方を身につけてから過去問などを研究していきたいので、1〜2ヶ月をめどに頑張ります。

再度質問になりますが、夏休みの各教科の勉強の比率を教えていただきたいです。

返信する
サトゥー サトゥー

Hisaさま
コメントありがとうございます。
頑張ってください。何かありましたら、またいつでもどうぞ。
夏休みの各科目の勉強の比率ですか。現役時は8割くらいを理科(特に化学)に費やしていました。理科の勉強が全然追いついていなかったもので…
浪人してた頃は、(ちょっとあまり覚えてないのですが)多分物理と数学がメインだったかと。苑田先生の授業が色々衝撃だったので、そこに食らいつくために勉強していたのと、数学は秋以降の演習の前に、k興味ある分野について調べ切っちゃおうということで、興味ある分野をひたすらやってました。模試や過去問で演習もやっていたかな。

あまり夏休みを意識してなかったので覚えていないのが本音なのですが、物理と模試の演習がメインでしたかね。

返信する
Hisa

ありがとうございました!
頑張ります!
また何かあれば質問させていただきます。

返信する
サトゥー サトゥー

へいたーさま

コメントありがとうございます。時間があるときに、受験勉強で役に立ちそうなwebサイトをまとめておきます!
もう少々お待ちくださいませ。

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ばんぐ

現役生で、九大を目指しています。
正直自分は数学は苦手で、九大オープンでもひどい点数をとってしまいました。
どんな模試もやり直しで次は満点とるくらいはやり直しはしていますが、初見ではボロボロになることが多いです
この時期基礎にかえって学習をするか過去問ややや難しめの問題集を解くかすごく迷っています。今から基礎をやって2次に間に合う気がしなくて、とても不安です。自分が数学をあまり取り組めていなかったのが悪いのですが、出来ればアドバイスが欲しいです。良ければ返信お願いします。

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サトゥー サトゥー

ばんぐさま

コメントありがとうございます。
ちょっとここのコメントの情報量からは適切なアドバイスができる気がしないので、信頼できる学校の先生か塾の先生にでも相談されることをお勧めします。
その上で私の意見を述べさせていただきますが、基礎の徹底からしないと応用問題を解く力は身につかないと思うので、時期がギリギリだろうが基礎からやることには変わりないと思います。
「基礎にかえって学習する」と書かれていますが、ばんぐさまにとっての「基礎の学習」とは何でしょうか?一度見た問題が解けるようになっていることでしょうか?(ここに関しては答えはないと思いますので、変に悩みすぎないでくださいね)
基礎の学習といっても人それぞれレベルが異なるので、ただ基礎をやれという抽象的なアドバイスで終わってしまうのは何も言っていないに等しいと思いますので、、、とりあえず、自分なりに基礎的な事柄をまとめてみてはいかがでしょうか。このブログの三角関数の記事のように、問題を解く上で必要となる知識を体系的に、自分なりにまとめてみることをお勧めします。
入試本番まであと数ヶ月しかないですが、逆に考えればあと数ヶ月もあるわけです。試験本番数日前でなく、今自分の実力に気づけたことを良いことと捉えて、地道にコツコツ努力していくことしかありません。ぶっちゃけまだ間に合います。
具体的なアドバイスはできかねますが、残された時間に悲観的になるのではなく、目の前のことに集中して頑張ってください。

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