九州大学 2018 数学

サトゥー

こんにちは、理系東大生ブロガーのサトゥーです。

九大の数学を解いたので感想と僕の解答を。

例によって間違っている可能性もあるので、間違い発見したらご指摘よろしくお願い致します。

第1問

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空間ベクトルを駆使して、動く直線と、ある平面の交点の軌跡を求める問題。

普通に\:P(a,b,0)\:としてもいいですが、僕はパラメタ表示を使って\:P(1/\cos{\theta},\tan{\theta},0)\:としました。

まぁ難易度がそこまで高い問題ではないので、

大きく差はつかないのかなと思います。

標準的な問題ではないかと。

略解

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第2問

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微積です。

計算がややだるいですが、

やること自体は単純ですので、頑張りたいところです。

ここも円周上の点を(3\cos{\theta},3\sin{\theta})\:とおくとか、

そういった工夫くらいはしましょうね。

計算頑張って完答したい問題ではあります。

楕円の面積とかわざわざ積分しなくても出そうね。

略解

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第3問

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確率の問題です。

nからn+1への4で割った余りの推移を考え、式を立てます。

これと初期条件、さらに全事象の確率が1であるという条件式を組み合わせて

解いていきます。

こちらも標準的な問題であり、完答までしておきたいものだと思います。

略解

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第4問

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(2)は背理法で行きます。

整数問題らしく、「限定→しらみつぶし」の流れです。

(3)のイメージとしてはこれ。

整数係数多項式の有理数解|思考力を鍛える数学

整数係数方程式の整数解・有理数解 | 受験の月

式変形などの流れとしてはまんまコレです。

略解

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一応、最後は3の倍数でないことの確認も入れときました。

多分試験会場では緊張してかけないと思う。

第5問

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僕の苦手な複素数です。

x+yiとか置きたくないなぁなんとかならねぇかなぁって思って、

グダグダと変形してたらできちゃった。笑

略解(下の画像)の①を求めて、

サトゥー

あーなんか実数部分めんどくせぇからkとかおくかー

と思っておいて、絶対値の中身も含めて代入したらいい感じに。

試験時間内にはできなかった(もしくはx+yiとしてゴリ押しでやってた)でしょう。

略解

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全体を振り返ってみると

さて、九大の数学を解いた感想ですが、

まぁまぁ面倒な問題が多かった気がします。

3、4とかは経験があるかどうかでかなり難易度が変わってくると思いますね。

差はつくのではないでしょうか。

twitterのTL見る限りは、

  • むずくなった(おこ)
  • 誘導がなくなった(おこ)

といった意見が多いですが、実際はどうなんでしょう。

以上です。お疲れ様でした。

それでは、受験生の皆さんの合格を願って、ポチッと頼んだ。


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