北海道大学 2017 数学

こんにちは、理系東大生ブロガーのサトゥーです。

バイトのためのリハビリとして入試問題解いてます。

面白い問題募集してます。

今日は北大の2017年の数学です。

北大理系数学の形式・難易度に関して

120分で5問。微積分、数列と極限、図形と方程式、確率、二次曲線が頻出。

理系数学は標準的な問題が多く、高得点が望める。

計算が重い問題もある。

医学部医学科、獣医学部では4完以上、その他では2~3完以上が欲しい。

問題の出題形式が変わらないので、過去問演習をしっかりやっておくこと。

特に微積分と図形と方程式に関しては、過去問の類似問題が出ることがよくある。

*1

では、早速問題を解いて感想を記録していくよ。

問題と解答はこちらをご覧くださいな。

www.densu.jp

2017第1問

整数問題。ふつーに式変形すれば問題なく解けます。

(2)は(1)を利用して、絞り込んでからはしらみ潰しという、

整数問題の王道パターンとも言えるような問題ですね。

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(1)が解けなくとも(2)をやりましょうね。

2017第2問

数Ⅲの微積問題ですね。

(1)(2)に関しては死ぬほど典型的な問題。

しかも微分系綺麗だし。

(2)の不定積分は、求めた後に微分して結果の確認までしちゃいましょうね。

(3)は

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に気付けるかどうかが鍵になります。

こういった、値を見つけ出すカンも、数Ⅲ微積分では必要な力になります。

2017第3問

複素数平面の問題。

「外心=垂直二等分線の交点」を利用して、

外心である条件を数式化しましょう。

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ここに

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を代入して変形していきます。

すると答えが得られますね。

(2)については、

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としてしまうのが手っ取り早いでしょう。

ここが合否を分ける設問になってきそうですね。

2017第4問

確率の問題。細かく分けて、

背反な場合分けで地道に数えていくタイプですね。

地道に数える。もれなく、だぶりなく。

特殊な制約はなく、ルールも単純ですから、基本的な確率の数え上げ問題です。

2017第5問

座標平面の問題ですね。

思い切ってPの条件式をx,yの条件式に置き換えて計算してみれば、

すべきことは見えてきます。

図形的対称性を使いつつ、計算を簡単にしていきましょう。

(2)は「3頂点を領域に含む」条件、

(3)は「辺までの距離dが半径以上である」条件からそれぞれ求めます。

全体を振り返ってみると

まぁ基本的なセットですね。

数学が得意なら時間内に全問完答も十分に狙えると思います。

1,4,5は絶対に取りたい問題です。

差がつくとすれば2,3あたり。

2は数Ⅲ微積っぽい問題ですね。経験が割と重要だと思います。

多分新しい新数演かなんかにこういう問題載っていると思う…

3は複素数の経験が差に現れそうな良問だと思います。

標準的な問題が多いですから、まずはこういうレベルの問題を絶対に落とさないこと。

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これでネタをひたすらストックするといいと思います。

そこから経験を積んで、

スピードをあげつつクオリティも高めていけると強いと思います。

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この辺で経験積めば十分な気がしますね。

まだ1年分しか解いてないので一概には言えないのですが。

それでは、今日もポチッと頼んだ。


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