【入試数学の掌握】受験勉強の見方を大きく変えてくれた一冊【東大受験生必携】

 

僕の受験勉強に対する考え方を大きく変えてくれた本についてお話しします。

入試数学の掌握。聞いたことがある方もいるのではないでしょうか。

 

表紙に、

「君の数学力を理Ⅲ・京医・阪医合格レベルに導く究極の指南書」

とあります(この時点で見向きもしない人がほとんどでしょう)。

 

実際コレは本当だと思います。

 

難易度高いです。はっきりいって。

 

 

しかし、この記事はぜひ皆さんに読んでいただきたい。

僕自身、この「入試数学の掌握」という参考書には、成績についてはもちろん、

考え方についてもかなり影響を受けています。

 

その「考え方」の部分はみんなが知っておいて損はないと思うので、その辺りをなるべく分かりやすく、今日は皆さんに伝えられたらなぁと思っています。

 

 

ということで、この参考書の使用に適したレベルについてはともかく、

この記事のターゲットは、

2次試験で数学を使い、かつ数学を武器にしたいと考えている方全て

になります。

 

以下、「掌握」と書いていきます。

掌握は他の参考書と何が違うのか?

その答えは、目次を見ていただければすぐに分かると思います。

目次

Theme1:全称命題の扱い

Theme2:存在命題の扱い

Theme3:通過領域の極意

Theme4:論証武器の選択

Theme5:一意性の示し方

Theme6:解析武器の選択

Theme7:ものさしの定め方

Theme8:誘導の意義を考える

つまり、掌握では数学の問題を上のように分類しているんですね。

おそらく皆さんの知っている数学の分類は、

  • 方程式
  • 高次関数、三角・指数・対数
  • 幾何
  • 座標
  • ベクトル
  • 数列
  • 複素数
  • 微積分

みたいな分類だと思うんですね。

 

見て貰えばすぐに分かることですが、明らかに分類の仕方が違いますよね。

 

 

皆さんがよくご存知の、文科省的な分類を”縦割り”とするならば、

この掌握の分類は”横割り”になります。

 

んで、どうしてわざわざこんなに変わった分類をするのか。

 

おいおい、違い見せたくてイキってるだけなんじゃねぇのか。

 

ちゃんと理由があります。

 

ひとつは、「はじめに」の部分に書かれています。

…。難関大の入試問題になると途端に手が出なくなるのにはいくつかの理由があって、まずは、

①関数・数列・ベクトル・座標などの安直な範囲割りが文科省の定める教科書に採用されてしまっている。

ということが挙げられます。

各分野の公式などを体型的に学ぶためには理想的な分け方と言えますが、残念なことに大学の先生方が創られる入試問題では「君はこの分野のこの定型問題を解けるかい?おっ、出来るんだ、エライねぇ」などといった程度の低いことは問われません。

「君はこういた現象に対して、様々な分野の解法を自由自在に駆使し、どうしてそうなるのかきちんと説明することができるかい?」のように、かなり高級な部分が問われるため、入試問題を前にして受験生は遅れを取ってしまうわけです。

そして、受験生や数学の指導者を悩ませる最も致命的な理由は、

②入試数学で頻繁に問われるテーマで分類した参考書が世の中にない。

ことに尽きます。…

さぁ、分かりましたよね。

 

感じている方もいるとは思いますが、入試の難問レベルになってくると、もう「文科省的な分類」は解く上で役に立たないんですよね。

 

じゃあ諦めるしかないの?問題ごとに頭を使う?

 

いえ、まだ解決策はあるんです。

 

それがこの掌握です。この新しい分類を知ることで、今までは行きあたりばったりになっていた数学の勉強が体系的なものになります。

 

 

次に、僕が考える理由として。

ついさっき「文科省的な分類」は役に立たないと言いましたが、それは合っているんですが間違ってもいて。

 

僕は入試数学の大半は「パターン暗記」でどうにかなると思っています。その考えは入試を終えた今も変わりません。

 

んで、この「掌握的な分類」があるとどうなるかって話なんですけど。

パターンのストックと、そのクオリティが掛け算的に上がります。

縦の糸に横の糸が重なった感じ。

今までは縦の糸は充実していても、掌握の横の糸は充実していなかった。

 

それが、掌握によって得られる横の糸の充実で、交点が多くなって、さらに布も頑丈になる。といったイメージ。で分かってください。

 

これが2つの理由であり、

この、独特な分類こそ掌握の最大の特徴であると言えます。

さて、分類の話はこの辺にしときましょう。

 

 

次の話。とは言っても、ここも若干話がかぶるのですが、

②入試数学で頻繁に問われるテーマで分類した参考書がこの世にない。

が自分にとっては衝撃だったんですね。

 

だって、

サトゥー

なんでないの?

って思うじゃん冷静に考えて。

(実は断片的にはあると思うのですがまぁそれはさておき)

 

そもそも「文科省の分類」なんて普通疑わんだろうと。

でもその姿勢が間違っていたわけです。

 

勉強は文科省が決めるものではなく、自分が決めるもの。

 

この前提がないとなかなか自分の頭で考えられないんですね。

 

“自分”のための勉強なんだよー!!

親のためとか先生のためとかよく聞くけど、自分のためなんだよー!!

 

だからもっと頭使って考えて欲しいです。

要するに、文科省的な分類に縛られずに、自分で色々と考えてみようねって。

 

1つの知識をそれだけで終わらせないで、いろんな角度から眺めてみる。すると意外な共通点が見えてきたりするんです。時にそれは科目を超えて。

 

そうやって、自分で考えて作る分類こそ、自分にとってのベストの分類だと思いませんか?

 

自分の、自分による、自分のための勉強ってそういうこと。

 

そのことに気づかせてくれて、しかも立派で十分に有用な分類の例が与えられている。掌握は僕にとってはそういう役割を持っていた参考書でした。

 

だから、掌握には多くの非常に有用な「鉄則」が出てきますが、これをさらに自分にとってベストな形に練り上げちゃうんです。「my鉄則」を作っていく。そうやって勉強してたかな。

もちろん「my鉄則を作る」レベルまでくるには、膨大な量の問題を頭使って観察しながらこなさないと厳しいです。だから基本は掌握に則っていいよ。なにか補足があったら付け足していく感じで。

 

とまぁ、具体的な内容には触れずにここまできてしまいました。

 

この考え方は他の科目にも応用できますからね。

自分の頭で考えるようになったきっかけかな。これを機に、他の科目も全部、既存の知識や方法を一度批判的にみて、よりよいものを自分で考え出すことに時間を割いていた。

んでね、こうするとね、

楽しーんだわ、勉強。

 

ちょっと考えてみて。一見関係なさそうなテーマに、実は関連性があったと自分で気づいた瞬間。

 

サトゥー

喜び。

 

そんな感じで「掌握」と出会ってから、僕の勉強は「本質」(って言っていいよね?)を見るようなものになっていき、モチベーションも上がって成績も上がって。

めでたしめでたしって感じでした。

 

一浪して東大に合格した凡人が浪人生活を振り返る。【大学受験】

 

という話でした。

 

具体的な内容については、触れようと思っていたけど、ターゲットがまた変わってくるから今回はやめときます。

さいごに。この参考書はレベル高いんで、自分の志望大学の数学のレベル、また自分に残された時間と相談してやりましょう。やり始めたら少なくともTheme3までは完璧にこなすこと。得られるものはバカでかいと思いますよ。

やるなら早いうちがいいです。基礎がある程度固まっている人は。過去問やる前にこっちで考え方を習得しちゃった方が、過去問演習とか普段の演習で得られるものが大きくなりますよ。問題数もまぁまぁあるので、計画的に。てか早いうちにやっときましょう。

普通の人もTheme3はやって損はないかも!かなり体系的にまとまっていて分かりやすかった。

Theme3は青に収録されています。

最後にクリックお願いします。


東大生ブログランキング

 

追記

著者のブログ?的な記事も載せときます。参考になるかも。

http://sakkonjidai.blog.fc2.com/blog-entry-41.html

 

14 Comments

Shu Yasuda

はじめまして。Shu Yasudaと申します!
掌握シリーズは本当に素晴らしいですよね。知名度低いですが…駿台のハイレベル〜完全攻略のレベルを上げて、洗練させた様な、でも一寸違う。
確か近藤先生は鉄緑で教えていらっしゃたんですよね。流石、と言う感があります。

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サトゥー サトゥー

Shu Yasudaさま
はじめまして。コメントありがとうございます。
そうですね、掌握はなんというか、トップレベルの塾でしか学べないような「難関大用の網羅系」を参考書にまとめてくれたもので、2次試験で数学を使用される方全てにオススメしたいですね。
この記事では具体的な内容についてほとんど触れていないのですが、機会があればもっと具体的なところまで踏み込んで記事を書いてみたいと思います。

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桃太郎

掌握には行列の単元が多数ありますが、サトゥーさんはスルーしてしましたか?

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サトゥー サトゥー

桃太郎さま

コメントありがとうございます。僕もやろうか悩んでいたのですが、当時やっていたブログでコメントしてくれる方々に色々と相談した結果やらないことにしてスルーしていました。
行列の分野までやって得られる鉄則と、行列という新しい分野に手を出すリスクとを天秤にかけて考えるしかありませんね。

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モモンガ

1回目に解いた時は四問に一問完答できる程度でした。
2週目からは問題に対するアプローチをもう覚えてしまってるので問題を見ると勝手に手が動く状態です。
しかしこれは問題の解答を覚えているような感覚なので、他の難問に対処できる力が身についた感覚がありません。
掌握は素晴らしい参考書だと思うのですがこれだとこの掌握の素晴らしさを台無しにしている気がします泣
この対処法としてどのようにこの本に取り組めばいいでしょうか?
また、サトゥーさんはこの参考書を使うにあたって気をつけていたことはありますか?

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サトゥー サトゥー

モモンガさま

コメントありがとうございます。たしかに一度アプローチを覚えてしまったものってやる気も起きないし、「これで本当に勉強になっているのだろうか?」と不安になったりもします。僕もよくそのような状態になることはあるので、実際に僕が受験生時代にブログのコメントでいただいたアドバイスを思い出しながら書いてみます。

もし、モモンガさんが「勝手に手が動く」状態にあるのなら、掌握に収録された問題はもうこれ以上解く必要はないかもしれません。

たしか掌握の著者の方も言っていたと思うのですが、「分類して、再現する」ことができれば入試数学は攻略できます。
今、モモンガさんは何周かやってみて、掌握なりの分類の仕方を覚えたと思います。そして、それについては再現ができるようになったと。

これは入試数学の世界における地図のようなものを手にした段階であると捉えてみてください。

次にすべきは、その地図の解像度を高めて質を上げていく作業です。
具体的に言いますと、自分で問題をときながら、その問題における「鉄則」のようなものを抽出し、自分のものにしていくと。
この作業をすることで、掌握以上のカバー範囲と精度をもって「分類」ができるようになります。

掌握はたしかにめちゃくちゃ素晴らしい参考書ですが、あくまでスタート地点だと思います。(かなりレベル高いスタート地点ですが笑)
ここからは自分で問題に出会いながら、自分なりの「鉄則」を生み出して、「分類し、再現する」ことをより高いレベルで実行、実現してください。

僕がどのようにやっていたかをお話ししますと、自分で問題をときながら、その問題の解答解説まで作成し、模試のようなものを何個か作っていました。(自分で参考書を書くようなイメージ)多分入試までに150問近くは解答解説を作成したと思います。

さてさて、長い抽象的な話になってしまいましたが、いかがでしょうか?
もし掌握を吸収しきれていないなら、まだ掌握をやってみるのもいいですし、もう掌握に収録されたテーマについては十分だと感じるなら、自分なりの「掌握」を作ってみるのもいいかもしれませんね。

また何かありましたら連絡ください。

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モモンガ

とてもご丁寧にありがとうございます!

掌握がスタート地点ですか。。w
ものすごい険しいスタート地点ですねw

問題を解くのに必死になり掌握の分類の仕方を身に付けていないと思うので、そこを身につけるためにはなぜ筆者がこの問題をこの順番に選んだのかなどを考えながら解いていくといいと思いますか??

なるほど!!自分なりの解説回答を作るのですね!!苑田先生の物理ではないですけど上からの視点が掴めそうですねw

ちなみにその自分なりに解説回答を作る問題はどのような問題を選択していたかぜひ教えてください!

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サトゥー サトゥー

モモンガさま

かなりレベル高い話をしてしまったので…まぁあまりお気になさらず。

おそらく一通り解いてみて、少なくとも掌握の問題の理解の仕方(メタ的な話になります)が、教科書や他の問題集とは全然違うものであったということはわかっていただけたかと思っています。(この記事にもだいたいそんなことが書いてあります)
掌握の分類の仕方を完璧に身につけるというよりは、「ふーん、そんなのもあるのか」という程度の理解でほぼ十分です。

まぁあまり考えなくとも、掌握に出た問題を理解して、似たような問題が解けるようになればOKです。自分で解答解説を作りながら、すこーしずつ解ける問題の数を増やしていくしかありません。

問題の選定ですかー。自分が「これはやられた」とか、「この発想はぜひ自分のものにしたい」とか思ったものを基本的に選定していますね。

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モモンガ

ご丁寧にありがとうございました!

なるほど、回答解説を作ることで数学の知識を確実に増やしていく感じですね!!

長々と申し訳ないんですけど最後に一つだけ気になっていることがありまして、、
自分の周りには掌握を使っている人がいないのでみんな一周目でどのぐらい解けるのかが気になっていたんですけど、サトゥーさんは1週目でどの程度解けてた記憶がありますか??

サトゥー サトゥー

モモンガさま

頑張ってくださいね。
もうかなり前の話なので、正直あまり覚えていないのですが…半分も解けなかったと思いますね。初めて掌握をやったときは衝撃だらけだったのを覚えています。

さんさんさんた

今年、阪大医学部を目指している一浪です。

3冊を一周終えるのにどのぐらいのペースが望ましいと思いますか?

とりあえずは一周してそっから過去問解きながら阪大の傾向を掴んでここは人に説明できるぐらい完璧に身につけとこうと思うところのみ周回してやろうと思っています。

それとも全てを完璧にという方針のほうがいいですかね?

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サトゥー サトゥー

さんさんさんたさま

コメントありがとうございます。
どうでしょう、さんさんさんたさまがどれくらいの勉強リソースを割けるのかにもよりますが…
僕は1ヶ月~2ヶ月くらいかかったような気がしています。

赤と青だけやってみるのもいいかもしれません。
赤は全般的な内容、青は軌跡と領域についての分野がありますが、少なくともその分野をしっかり押さえておけば掌握の最重要pointはおさえられていると思います。
緑は京大対策と難問オンパレードだったり、優先順位的にはそこまで高くないような気がします。

方針については、自分が身に付けたいと思った点を繰り返すというものでいいと思います。
全部やろうとしても効率が悪くなってしまいますし、モチベ的にもきついかと。

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Yod

こんにちは。医科歯科志望の高3です。
レベル高めの問題集を秋までに仕上げ、そこから掌握と過去問を解こうかな、と思っているのですが、その時期に掌握に手を出すのは危険ですか?
現役ですが、内職や自習も含め十分に勉強時間は確保できます。

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サトゥー サトゥー

Yodさま

コメントありがとうございます。
僕がたまたま掌握を「自分の勉強の指針を決定する」という目的で使用しただけでありますから、秋以降の「演習や最終確認」のために掌握を使用するのは一つありだと思います。
僕の高校時代の同期も、現役時代に掌握を早いうちにやった人は知ってる限りほとんどいませんでした。みんなセンターが終わった頃にやってましたね。

分量的に、過去問と掌握だけでかなりの量になると思いますので、試験本番までに全部終わらせられるようにスケジューリングしてやってみてくださいね。
頑張ってください。

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